Worked example: Afledt af sec(3π/2-x) ved hjælp af kædereglen

I denne artikel vil vi undersøge, hvordan man finder den afledte af funktionen sec(3π/2-x) ved brug af kædereglen. Vi vil udføre en dybdegående analyse og give en detaljeret forklaring, som vil hjælpe dig med bedre at forstå denne matematiske operation.

Introduktion

For at finde den afledte af en funktion, bruger vi forskellige regneregler, og en af de mest anvendte regler er kædereglen. Kædereglen giver os mulighed for at finde afledningen af en sammensat funktion ved at kombinere afledningerne af dens indre og ydre funktioner.

Fremgangsmåde

Start med den givne funktion: sec(3π/2-x)
Identificer den indre funktion: (3π/2-x)
Tag afledningen af den indre funktion: (-1)
Identificer den ydre funktion: sec(u), hvor u = (3π/2-x)
Tag afledningen af den ydre funktion: sec(u)⋅tan(u)
Kombiner de to afledninger ved brug af kædereglen: (-1)⋅sec(u)⋅tan(u)

Resultat

Således er den afledte af funktionen sec(3π/2-x) ved brug af kædereglen lig med (-1)⋅sec(u)⋅tan(u), hvor u = (3π/2-x).

Eksempel

Lad os tage et eksempel for at illustrere denne fremgangsmåde:

Givet funktionen f(x) = sec(3π/2-x).

Identificer den indre funktion: u = (3π/2-x)
Tag afledningen af den indre funktion: du/dx = -1
Identificer den ydre funktion: f(u) = sec(u)
Tag afledningen af den ydre funktion: df/du = sec(u)⋅tan(u)
Kombiner de to afledninger ved brug af kædereglen: df/dx = (df/du)⋅(du/dx) = (-1)⋅sec(u)⋅tan(u)

Dermed er den afledte af funktionen f(x) = sec(3π/2-x) lig med (-1)⋅sec(u)⋅tan(u), hvor u = (3π/2-x).

Konklusion

I denne artikel har vi lært, hvordan man finder den afledte af funktionen sec(3π/2-x) ved hjælp af kædereglen. Vi har gennemgået en omfattende proces og leveret en detaljeret forklaring, der er værdifuld for dem, der ønsker at forstå denne matematiske operation bedre. Ved at følge de trin, der er angivet i denne artikel, vil du kunne finde afledningen af lignende sammensatte funktioner ved hjælp af kædereglen.

Ofte stillede spørgsmål

Hvad er den generelle formel for at differentiere en sammensat funktion ved brug af kædereglen?

Den generelle formel for at differentiere en sammensat funktion er givet ved (f(g(x))) = f(g(x)) * g(x), hvor f(x) og g(x) er differentiable funktioner.

Hvad betyder det at differentiere en funktion?

At differentiere en funktion betyder at finde dens afledte, som repræsenterer ændringen i funktionens værdi med hensyn til dens uafhængige variabel.

Hvordan bruges kædereglen til at differentiere en sammensat funktion?

Kædereglen bruges til at differentiere en sammensat funktion ved at differentiere den ydre funktion med hensyn til den indre funktion og derefter multiplicere dette med den indre funktion differentieret med hensyn til den uafhængige variabel.

Hvad er funktionen sec(x) og dens domæne og værdimængde?

Funktionen sec(x) er den reciproke af cosinusfunktionen, og dens domæne er alle reelle tal undtagen hvor cosinusfunktionen er lig med nul (π/2 + nπ, hvor n er et helt tal). Værdimængden er (-∞, -1]∪[1, ∞).

Hvad er funktionen sec(ax+b) og dens domæne og værdimængde?

Funktionen sec(ax+b) er en transformation af sec(x) ved at gange argumentet med konstanten a og forskyde det med b. Domænet er igen alle reelle tal undtagen hvor cosinusfunktionen er lig med nul efter transformationen, og værdimængden forbliver den samme som for sec(x).

Hvad er den generelle formel for den afledte af sec(x)?

Den generelle formel for den afledte af sec(x) er givet ved d/dx (sec(x)) = sec(x) * tan(x).

Hvordan kan kædereglen bruges til at differentiere sec(ax+b)?

Ved brug af kædereglen og den generelle formel for den afledte af sec(x) kan vi differentiere sec(ax+b) ved at differentiere indre funktionen (ax+b) med hensyn til den uafhængige variabel x og multiplicere dette resultat med sec(ax+b) * tan(ax+b).

Hvad er den specifikke funktion, der skal differentieres i dette eksempel?

Den specifikke funktion, der skal differentieres i dette eksempel er sec(3π/2-x).

Hvad er det første trin til at differentiere sec(3π/2-x) ved hjælp af kædereglen?

Det første trin er at identificere den indre funktion, som er 3π/2-x.

Hvad er den afledte af den indre funktion, 3π/2-x?

Den afledte af 3π/2-x er -1.

Hvad er den endelige afledte af sec(3π/2-x) ved brug af kædereglen og den indre funktionens afledte?

Ved brug af kædereglen og den indre funktionens afledte får vi at (sec(3π/2-x)) = sec(3π/2-x) * tan(3π/2-x) * -1. Så den endelige afledte er -sec(3π/2-x) * tan(3π/2-x).

Andre populære artikler: Santa Maria Maggiore – Romernes perle i Vatikanet • Giovanni Bellini og Titian, The Feast of the Gods • Calculering af masseprocent (udført eksempel) • Distribution af naturlige energiressourcer • Potentiel energi | Energi • The Gold Rush i Californien | Den Amerikanske Vesten • Nominel rente, real rente og inflation – Beregninger og formler • Algoritmer i computer science • Solving unit rate problem • Reading and Writing: En dybdegående undersøgelse af Khan Academy Writing • Elektriske og magnetiske felter • Implantation | Embryologi • BONUS VIDEO – Den oxford-komma • Acider, baser og salte • Equivalent fractions and different wholes • Equal parts of circles and rectangles • Sikh bøn og tilbedelse | Sikhisme • Chromosompar | Kromosomer • Carboxylsyre navngivning: Sådan navngiver du carboxylsyrer og deres derivater • Module 4: Procenter og proportionale forhold