Polynomial division introduktion

Denne artikel vil give en dybdegående forklaring på polynomial division og dens anvendelse i matematik. Vi vil udforske emnet i detaljer og levere en omfattende forståelse af teknikken. Både grundlæggende og avancerede aspekter vil blive behandlet for at give dig en komplett forståelse af emnet.

Introduktion til polynomial division

Polynomialdivision er en metode til at dividere to polynomier. Et polynomium er en algebraisk udtryk bestående af flere led, der er forbundet med addition og/eller subtraktion. Polynomialdivision giver os mulighed for at kvotienten og resten, når vi deler et polynomium med et andet.

For at udføre en polynomial division, skal vi følge visse trin:

Organisere polynomierne i faldende rækkefølge af graden.
Dividere det led med den højeste grad på dividendens polynomium med det led med den højeste grad på divisor polynomium.
Fordele kvotienten med divisonen for at få et nyt polynomium.
Trække det nye polynomium fra dividendens polynomium for at få en ny rest.
Gentag de tidligere trin med det nye polynomium som ny dividende, indtil graden af resten er lavere end graden af divisor.

Eksempel på polynomial division

Lad os illustrere polynomial division med et eksempel:

Vi vil dividere polynomiet 3x^3 + 5x^2 + 9x + 2 med polynomiet x + 2.

Trin 1:Organisering af polynomierne i faldende rækkefølge.

3x^3 + 5x^2 + 9x + 2 / x + 2

Trin 2:Dividere det led med den højeste grad.

Vi skal dividere 3x^3 med x. Dette giver os 3x^2.

3x^2

Trin 3:Fordele kvotienten med divisonen.

Multiplicer x + 2 med 3x^2. Dette giver os 3x^3 + 6x^2.

3x^3 + 6x^2

Trin 4:Træk det nye polynomium fra dividendens polynomium.

Subtraher 3x^3 + 6x^2 fra 3x^3 + 5x^2 + 9x + 2. Dette giver os -x^2 + 9x + 2.

-x^2 + 9x + 2

Trin 5:Gentag trin 2-4 med det nye polynomium som ny dividende.

Vi skal dividere -x^2 + 9x + 2 med x. Dette giver os -x.

-x

Vi skal multiplikere x + 2 med -x. Dette giver os -x^2 – 2x.

-x^2 – 2x

Vi trækker -x^2 – 2x fra -x^2 + 9x + 2. Dette giver os 11x + 2.

11x + 2

Trin 5:Gentag trin 2-4 med det ny polynomium som ny dividende.

Vi skal dividere 11x + 2 med x. Dette giver os 11.

Vi skal multiplicere x + 2 med 11. Dette giver os 11x + 22.

11x + 22

Vi trækker 11x + 22 fra 11x + 2. Dette giver os -20.

-20

Da graden af resten (-20) er lavere end graden af divisor (x + 2), er vi færdige med divisionen.

Sammenfatning

I denne artikel har vi udforsket polynomial division og dets anvendelse inden for matematik. Vi har diskuteret processen for at udføre polynomial division og givet et eksempel for at illustrere metoden. Ved at følge de trin, der er beskrevet, kan du udføre polynomial division for at finde kvotienten og resten, når du deler to polynomier. Forhåbentlig har denne artikel givet dig en grundig og indsigtsfuld forståelse af emnet og været hjælpsom i din matematiske rejse.

Ofte stillede spørgsmål

Hvad er den grundlæggende definition af polynomisk division?

Polynomisk division er en metode til at dividere et polynomium med et andet polynomium for at få en kvotient og en rest.

Hvordan udføres polynomisk division?

Polynomisk division udføres ved at tage det højeste grad af leddet i det polynomium, der skal divideres, og dividere det med det højeste grad af leddet i det polynomium, der divideres med. Derefter multiplikeres kvotienten med det polynomium, der divideres, og fratrækkes det fra det polynomium, der skal divideres. Processen gentages, indtil der ikke er flere ledd tilbage i det polynomium, der skal divideres.

Hvordan kan resten i polynomisk division udtrykkes?

Resten i polynomisk division kan udtrykkes som et polynomium med en grad, der er mindre end graden af det polynomium, der divideres med.

Hvordan kan kvotienten i polynomisk division udtrykkes?

Kvotienten i polynomisk division kan udtrykkes som et polynomium med en grad, der er lig med forskellen mellem graden af det polynomium, der skal divideres, og graden af det polynomium, der divideres med.

Hvordan kan man afgøre, om et polynomium er en faktor af et andet polynomium ved hjælp af polynomisk division?

Hvis resten af polynomisk division er nul, er det polynomium, der bliver divideret med, en faktor af det polynomium, der skal divideres.

Hvordan kan polynomisk division bruges til at finde nulpunkter for et polynomium?

Hvis et polynomium divideres med en faktor, og resten er nul, så er værdien af x, der blev brugt til at få nulresten, et nulpunkt for det polynomium.

Hvad sker der, hvis graden af det polynomium, der skal divideres, er lavere end graden af det polynomium, der divideres med?

Hvis graden af det polynomium, der skal divideres, er lavere end graden af det polynomium, der divideres med, er kvotienten nul og resten er det polynomium, der skal divideres.

Hvad kaldes det polynomium, der skal divideres, i polynomisk division?

Det polynomium, der skal divideres, kaldes dividend.

Hvad er et eksempel på polynomisk division?

Et eksempel på polynomisk division er at dividere polynomiet x^3 + 2x^2 – 5x + 4 med polynomiet x + 2.

Hvad er den generelle formel for polynomisk division?

Den generelle formel for polynomisk division er: (dividend) = (divisor) * (kvotient) + (resten).

Andre populære artikler: World History Project AP® | Arts and humanities • Coulombs lov og elektrostatisk kraft – en gennemgang • Størrelsen af Jorden og Solen: En dybdegående undersøgelse • AP CSP eksamen: En grundig oversigt • Funktioner i asymptotisk notation • WATCH: Den Agrar Revolution • 2D Curl Formula • Determinanten af en 4×4 matrix • B lymfocytter (B-celler) | Immunologi • Domain og range fra graf (øvelse) • Estimering af gennemsnit og median i datavisualiseringer • Evaluering af udtryk med en variabel • Mapping af former (øvelse) • Review af egenskaberne ved trekanter • Den kommutative egenskab ved multiplikation – En gennemgang • Introduktion • Proof of the quadratic formula | Algebra • Identificering af salte som neutrale, sure eller basisk • Yacht kaptajn: Hvordan jeg fik mit job og hvor jeg er på vej hen • En introduktion til proportionale relationer