N-te term for en aritmetisk progression (grundlæggende) (øvelse)

Denne artikel vil dykke ned i konceptet af den n-te term for en aritmetisk progression. Vi vil udforske, hvordan man beregner denne term ved hjælp af den grundlæggende formel og give øvelser til at styrke forståelsen af emnet.

Introduktion til aritmetisk progression

En aritmetisk progression er en sekvens af tal, hvor hvert element er en konstant stigning eller fald fra det foregående element. For eksempel kan vi have en aritmetisk progression som følger: 2, 5, 8, 11, 14…

Den term, som vi vil fokusere på i denne artikel, er den n-te term i en sådan progression. Dette er det n-te element i sekvensen og kan findes ved hjælp af en simpel formel.

Beregningsformlen for n-te term

Den formel, der bruges til at finde den n-te term for en aritmetisk progression, er:

a_n= a₁+ (n – 1)d

Her era_nden n-te term,a₁er den første term i sekvensen,ner det ønskede termnummer, ogder den konstante forskel mellem hvert element i sekvensen.

Lad os bruge et eksempel til at illustrere, hvordan denne formel fungerer:

Hvis vi har en aritmetisk progression med en første term på 3 og en konstant forskel på 2, hvad er den 10. term?

Vi kan bruge formelen til at finde svaret:

a₁₀= 3 + (10 – 1)2

a₁₀= 3 + 9 * 2

a₁₀= 3 + 18

a₁₀= 21

Så den 10. term i denne aritmetiske progression er 21.

Øvelse

For at styrke din forståelse af den n-te term for en aritmetisk progression, kan du prøve følgende øvelse:

Find den 5. term i en aritmetisk progression med en første term på 2 og en konstant forskel på 4.
Bestem den 8. term i en aritmetisk progression med en første term på 10 og en konstant forskel på -3.
Hvad er den 15. term i en aritmetisk progression med en første term på -5 og en konstant forskel på 1?

Tag dig tid til at prøve disse øvelser og kontrollere dine svar bagefter.

Afrunding

Den n-te term for en aritmetisk progression kan findes ved hjælp af en simpel beregningsformel, som tager højde for den første term og den konstante forskel. Ved at forstå og øve anvendelsen af denne formel kan du blive bedre til at finde de ønskede termer i en given progression. Fortsæt med at øve og udforske forskellige aritmetiske progressioner for at udvide din viden og forståelse af dette emne.

Ofte stillede spørgsmål

Hvad er den generelle formel for den n-te term i en aritmetisk progression?

Den generelle formel for den n-te term i en aritmetisk progression er an = a1 + (n-1)d, hvor an er den n-te term, a1 er den første term, n er placeringen af den ønskede term, og d er den konstante forskel mellem hver term.

Hvordan finder man den n-te term i en aritmetisk progression, når man kender den første term og forskellen mellem hver term?

For at finde den n-te term i en aritmetisk progression, når man kender den første term a1 og forskellen d, bruger man formelen an = a1 + (n-1)d.

Hvordan kan man finde den første term i en aritmetisk progression, når man kender den n-te term og forskellen mellem hver term?

For at finde den første term a1 i en aritmetisk progression, når man kender den n-te term an og forskellen d, kan man bruge formelen a1 = an – (n-1)d.

Hvordan finder man forskellen eller det fælles difference i en aritmetisk progression, når man kender den første term og den n-te term?

For at finde forskellen d eller det fælles difference i en aritmetisk progression, når man kender den første term a1 og den n-te term an, kan man bruge formelen d = (an – a1) / (n-1).

Hvordan kan man bestemme placeringen af en term i en aritmetisk progression, når man kender den første term, forskellen og den ønskede term?

Placeringen af en term i en aritmetisk progression kan bestemmes ved hjælp af formelen n = (an – a1 + d) / d. Her er a1 den første term, d er forskellen mellem hver term, og an er den ønskede term.

Hvad er den generelle formel for summen af en given mængde vilkårlige termer i en aritmetisk progression?

Den generelle formel for summen af en given mængde vilkårlige termer i en aritmetisk progression er Sn = n/2 * (a1 + an), hvor Sn er summen, a1 er den første term, an er den sidste term, og n er antallet af termer.

Hvordan finder man summen af en given mængde vilkårlige termer i en aritmetisk progression, når man kender den første term, den sidste term og antallet af termer?

For at finde summen Sn af en given mængde vilkårlige termer i en aritmetisk progression, når man kender den første term a1, den sidste term an og antallet af termer n, bruger man formelen Sn = n/2 * (a1 + an).

Hvordan kan man bestemme antallet af termer i en aritmetisk progression, når man kender den første term, den sidste term og summen af termerne?

Antallet af termer n i en aritmetisk progression, når man kender den første term a1, den sidste term an og summen af termerne Sn, kan bestemmes ved hjælp af formelen n = (2Sn – a1 – an) / (an – a1).

Hvad er forholdet mellem summen af en aritmetisk progression og gennemsnittet af dens termer?

Forholdet mellem summen af en aritmetisk progression og gennemsnittet af dens termer er altid n, antallet af termer i progressionen.

Hvordan kan man bruge den generelle formel for den n-te term i en aritmetisk progression til at finde en bestemt term?

Ved at indsætte værdierne af den første term og forskellen i den generelle formel for den n-te term i en aritmetisk progression, kan man finde værdien af den bestemte term ved at erstatte n med placeringen af den ønskede term.

Andre populære artikler: Perfect progressive aspect • Endokrine system (vigtige hormoner) • Per capita befolkningstilvækst og eksponentiel vækst • Function notation word problem: bank • Volume af rektangulære prisme (øvelse) • Arealet af en ligebenet trekant • Converting between vector components and magnitude • Constructing scatter plots (practice) • Bruegel, Hunters in the Snow (Vinter) • Variationer af Mendels love (oversigt) • Funktioner i Algebra 1 og Matematik • Tangenter til polære kurver (øvelse) • Part-Part-Whole forhold (øvelse) | Forhold • 1920ernes urbanisering og immigration • Introduktion til Viceroyalty of Peru • Acidiske, basisker og amfoteriske oxider • Terms, faktorer og koefficienter i matematik • Trigonometriske funktioner | Algebra (al indhold) | Matematik • Simple og sammensatte sætninger • Static og kinetisk friktion: Eksempel på forskelle og anvendelse