Graphing linear equations — Sværere eksempel

Velkommen til denne artikel om grafisk fremstilling af lineære ligninger. I denne artikel vil vi fokusere på et sværere eksempel og give dig alle de nødvendige oplysninger og trin-for-trin instruktioner til at lave en korrekt graf.

Introduktion

Lineære ligninger er matematiske udtryk, der repræsenterer en lige linje i et koordinatsystem. Grafen for en lineær ligning kan være en magtfuld visuel repræsentation af den matematiske sammenhæng mellem to variabler.

I dette sværere eksempel vil vi tage en dybdegående undersøgelse af ligningeny = 2x + 3. Vi vil opdage, hvordan man finder punkter på linjen, tegner grafen og analyserer dens egenskaber.

Trin 1: Find punkter på linjen

For at tegne grafen skal vi først finde flere punkter på linjen. Vi kan gøre dette ved at vælge værdier for en variabel og beregne den tilsvarende værdi for den anden variabel.

x-værdi	y-værdi
0	3
1	5
-1	1
2	7

Ved at indsætte forskellige værdier for x i ligningen får vi de tilsvarende værdier for y. Disse punkter kan nu bruges til at tegne grafen.

Trin 2: Tegn grafen

For at tegne grafen skal vi bruge vores punkter fra trin 1 og markere dem på koordinatsystemet. Vi forbinder derefter punkterne med en lige linje.

Tegningen af grafen resulterer i en lige linje, der går gennem vores punkter (0,3), (1,5), (-1,1) og (2,7).

Trin 3: Analyser graphens egenskaber

For at analysere graphens egenskaber kan vi kigge nærmere på hældningen og y-aksens skæringen.

Hældningen af en lineær ligning bestemmer, hvor stejl eller flad linjen er. I ligningen y = 2x + 3 er hældningen 2. Dette betyder, at for hver enhed, vi bevæger os til højre på x-aksen, stiger y-værdien med 2 enheder.

Y-aksens skæring er punktet, hvor grafen skærer y-aksen. I dette tilfælde skærer grafen y-aksen ved punktet (0,3), hvilket betyder, at når x er 0, er y-værdien 3.

Konklusion

I denne artikel har vi dykket ned i emnet grafisk fremstilling af lineære ligninger og gennemgået et sværere eksempel. Vi har fundet punkter på linjen, tegnet grafen og analyseret dens egenskaber. Vi håber, at denne vejledning har været værdifuld og har hjulpet dig med at forstå grafisk fremstilling af lineære ligninger i dybden.

Husk, at øvelse gør mester, så sørg for at prøve dette eksempel for dig selv og udforske flere ligninger for at blive bedre til grafisk fremstilling. Held og lykke!

Ofte stillede spørgsmål

Hvad er en lineær ligning?

En lineær ligning er en ligning, hvor hver term kun optræder i første potens og variablene ikke er i nævneren.

Hvad er en graf for en lineær ligning?

En graf viser alle de punkter, hvor ligningen er sand, og kan repræsenteres som en linje på et koordinatsystem.

Hvordan ser grafen ud for en lineær ligning med kun én variabel?

Grafen vil være en lige linje, der enten stiger, falder eller er vandret.

Hvad er hældningen for en lige linje på en graph?

Hældningen er et mål for, hvor stejl eller flad linjen er. Den kan beregnes som ændringen i y-koordinaterne divideret med ændringen i x-koordinaterne mellem to punkter på linjen.

Hvad betyder det, når hældningen er positiv?

Når hældningen er positiv, stiger linjen fra venstre mod højre.

Hvad betyder det, når hældningen er negativ?

Når hældningen er negativ, falder linjen fra venstre mod højre.

Hvad er y-aksen skæringspunktet for en lige linje?

Det er det punkt, hvor linjen skærer y-aksen. Det giver værdien af y, når x er lig med 0.

Hvad betyder det, når y-aksen skæringspunktet er positivt?

Når y-aksen skæringspunktet er positivt, er linjen foroven y-aksen for punkter til venstre og under y-aksen for punkter til højre.

Hvad betyder det, når y-aksen skæringen er negativ?

Når y-aksen skæringspunktet er negativt, er linjen under y-aksen for punkter til venstre og foroven y-aksen for punkter til højre.

Hvordan kan man finde hældningen og y-aksen skæringspunktet for en lige linje ud fra dens ligning?

Hældningen kan findes ved at sammenligne koefficienten for x i ligningen, mens y-aksen skæringspunktet kan findes ved at sætte x = 0 i ligningen og finde værdien af y.

Andre populære artikler: Dybdegående lektion i faktorisering af kvadratiske og polynomiale udtryk • BEFORE YOU WATCH: Decolonisering og Den Kolde Krig set gennem et asiatisk perspektiv • Limit Properties: En dybdegående forståelse af limitregler • Integrering af trigonometriske funktioner (øvelse) • RNA: De basale byggesten • Disproportionation: En dybdegående reaktion • Flow og perfusion | Blodtryk • Vinklen mellem bølgefronten: En dybdegående forståelse • Differentiering af inverse trigonometriske funktioner • Limits ved faktorisering (øvelse) • Class 9 Chemistry (India) | Science • Introduktion til komplekse konjugater • Bevis: Retvinklede trekanter indskrevet i cirkler • Cells in series • Multiplication as scaling with fractions • Unit 2: Dilations, similarity, og introduktion til hældning • Exponential Decay • Taylor-serien: En dybdegående introduktion til matematisk approksimation • Omformning af analog data til binær – AP CSP (øvelse) • Manet, A Bar at the Folies-Bergère