Graphing a line given point and slope

At kunne grafere en linje ud fra et punkt og en hældning er en grundlæggende færdighed inden for matematik. Det er også nyttigt i mange praktiske situationer, hvor vi ønsker at kunne tegne en linje ud fra en bestemt hældning og et given punkt. Denne artikel vil give en dybdegående forklaring på, hvordan du grafere en linje ud fra et punkt og en hældning og vil besvarer nogle af de mest almindelige spørgsmål om emnet.

Hvordan grafere en linje med en given hældning?

For at grafere en linje med en given hældning skal du have to ting: en hældning og et punkt, linjen skal passere igennem. Den generelle formel for en linje er: y = mx + b, hvor m er hældningen og b er y-aksens skæringspunkt.

For at starte med at grafere linjen, kan du bruge hældningen til at bestemme en anden punkt på linjen. Hvis hældningen er en brøk, kan du tage brøken og bruge den som et forhold mellem ændringen i y og ændringen i x. For eksempel, hvis hældningen er 2/3, betyder det, at for hver ændring i x med 3, vil der være en ændring i y med 2. Du kan bruge dette forhold til at finde et andet punkt på linjen, udover det givne punkt.

For at finde det andet punkt kan du tage det givne punkt og bruge hældningen til at udføre ændringer i y og x. Så hvis det givne punkt er (0, 2) og hældningen er 2/3, kan du tage (0, 2) og bevæge dig 3 enheder til højre og 2 enheder op, for at finde det andet punkt. Det andet punkt vil være (3, 4).

Efter at have fundet to punkter på linjen, kan du trække en lige linje gennem dem for at få grafen for linjen med den givne hældning.

Hvilken graf har en hældning på 4/5?

For at grafere en linje med en hældning på 4/5 skal du bruge den samme fremgangsmåde som beskrevet ovenfor. Du skal finde to punkter på linjen ved hjælp af hældningen, og derefter trække en linje gennem dem for at få grafen for linjen.

For at finde de to punkter kunne du for eksempel starte med at tage punktet (0, 0) og bruge hældningen 4/5 til at finde det andet punkt. Ved at bruge forholdet mellem ændringen i y og ændringen i x, kan du bevæge dig 5 enheder til højre og 4 enheder op fra (0, 0) for at finde det andet punkt. Det andet punkt vil være (5, 4).

Når du har fundet de to punkter, kan du trække en lige linje gennem dem for at få grafen for linjen med en hældning på 4/5.

Hvordan grafere en linje med en given hældning, der passerer gennem et bestemt punkt?

Hvis du har fået et punkt, som linjen skal passere igennem, og en given hældning, kan du også bruge denne information til at grafere linjen. Ved at bruge punktet og hældningen kan du finde det skærende punkt mellem linjen og y-aksen (også kaldet y-aksens skæringspunkt) og derefter finde et andet punkt ved hjælp af hældningen.

For at finde det skærende punkt mellem linjen og y-aksen, kan du bruge x-værdien fra det givne punkt og sætte det ind i ligningen for linjen (y = mx + b). Hvis det givne punkt er (2, 3/4) og hældningen er 3/4, kan du sætte x = 2 og løse ligningen for at finde b i ligningen. Dette vil give dig y-aksens skæringspunkt b.

Efter at have fundet y-aksens skæringspunkt, kan du bruge hældningen til at finde et andet punkt på linjen. Du kan tage det andet punkt og det skærende punkt og trække en lige linje gennem dem for at få grafen for linjen med den givne hældning og punktet, den skal passere igennem.

Eksempel: Grafér en linje med en hældning på 2/3, der passerer gennem punktet (0, 2)

For at grafere en linje med hældningen 2/3, der passerer gennem punktet (0, 2), kan vi følge den samme fremgangsmåde, som tidligere beskrevet.

1. Først kan vi bruge punktet (0, 2) til at finde y-aksens skæringspunkt ved at indsætte x = 0 i ligningen for linjen. Dette giver os ligningen y = 2/3x + b. Ved at indsætte x = 0 og y = 2 kan vi løse ligningen for at finde b. Løsningen er b = 2.
2. Så nu ved vi, at y-aksens skæringspunkt er b = 2. Ligningen for linjen bliver dermed y = 2/3x + 2.
3. Herefter kan vi bruge hældningen 2/3 til at finde et andet punkt på linjen. Ved at bruge forholdet mellem ændringen i y og ændringen i x, kan vi bevæge os 3 enheder til højre og 2 enheder op fra (0, 2) for at finde det andet punkt. Det andet punkt vil være (3, 4).
4. Til sidst kan vi trække en lige linje gennem de to punkter (0, 2) og (3, 4) for at få grafen for linjen med hældningen 2/3 og punktet (0, 2).

Konklusion

At grafere en linje ud fra et punkt og en hældning er en grundlæggende færdighed inden for matematik. Det er nyttigt at kunne forstå og anvende denne færdighed i mange praktiske situationer. Ved at bruge hældningen og et givet punkt kan du finde de nødvendige oplysninger til at grafere linjen. Ved at følge de beskrevne trin kan du nemt grafere linjen og få en visuel repræsentation af linjens egenskaber.

Denne artikel har givet en dybdegående forklaring på, hvordan man grafere en linje ud fra et punkt og en hældning. Vi har besvaret nogle af de mest almindelige spørgsmål om emnet og givet konkrete eksempler på, hvordan man kan anvende denne færdighed. Ved at følge de beskrevne trin og anvende den givne information kan du nu grafere linjer med præcision og let forståelse.

Andre populære artikler: Introduktion • Standardafvigelse af en population (øvelse) • Kemiens betydning for livet • Reproduktion hos svampe • The Kingdom of Benin | Nigeria • Arbitrage med futureskontrakter • Worked examples of AP®︎ Biology free response questions • Typer af immunresponser: Medfødt og adaptiv, humoral vs. cellemedieret • Automobilmechaniker: Hvad jeg laver og hvor meget jeg tjener • Faktorer, der påvirker fotosyntesen – Lys • Thethana, South Sotho-kunstner • The Aufbau princippet • Hormonel kontrol af sult • Discussions of conditions for Hardy-Weinberg • Depolariseringsbølger, der strømmer gennem hjertet • By Dr. Asa Simon Mittman • Amelia Peláez del Casal, Fisk • Color cube (praksis) | Farverum • Adding – en grundig guide til at lære om at tilføje • Mistakes can be good if we learn from them!