selskabssnak.dk

Finding derivative with fundamental theorem of calculus

Den fundamentale sætning om calculus er en afgørende teorem inden for differentialregning, der forbindes med beregningen af integraler og bestemmelse af afledede. Det er dog vigtigt at forstå, at denne fundamentale sætning også kan bruges i kombination med kædereglen til at finde afledede af funktioner.

Introduktion til den fundamentale sætning om calculus

Den fundamentale sætning om calculus etablerer en forbindelse mellem integration og differentiation. Sætningen siger, at hvis vi har en funktion f(x), der er kontinuerlig på et interval [a, b], og hvis den har en primitiv funktion (eller en antiderivativ) F(x) på intervallet [a, b], så kan vi beregne integralet af f(x) mellem a og b ved at trække værdien af F(x) for a fra værdien af F(x) for b:

∫[a,b] f(x) dx = F(b) – F(a)

Introduktion til kædereglen

Kædereglen er en fundamental regel inden for differentialregning, der gør det muligt at differentiere sammensatte funktioner. Hvis vi har en funktiong(x)og en funktionf(u), hvoru = g(x), så siger kædereglen, at den afledede af sammensatte funktionf(g(x))kan findes ved at differentiere den ydre funktionf(u)med hensyn tiluog derefter multiplicere med den afledede af den indre funktiong(x):

[f(g(x))]′ = f′(u) * g′(x)

Anvendelse af den fundamentale sætning om calculus sammen med kædereglen

Ved hjælp af kædereglen kan vi nu udlede en metode til at finde afledede af funktioner ved hjælp af den fundamentale sætning om calculus. Lad os sige, at vi har en funktiony = F(u), hvoru = g(x), og vi ønsker at finde den afledede afymed hensyn tilx. Vi kan gøre følgende:

  1. Find den afledede afF(u)med hensyn tilu.
  2. Find den afledede afg(x)med hensyn tilx.
  3. Multiplicer de to afledede sammen:F′(u) * g′(x).

Det resultat, vi får, er den afledede af sammensatte funktiony = F(g(x))med hensyn tilx.

Eksempel på anvendelse af den fundamentale sætning om calculus sammen med kædereglen

Lad os se på et konkret eksempel for at illustrere, hvordan vi kan bruge den fundamentale sætning om calculus sammen med kædereglen til at finde en afledt. Lad os sige, at vi har funktioneny = cos(2x)og vi ønsker at finde den afledede afymed hensyn tilx.

Først skal vi finde den afledede afF(u) = cos(u)med hensyn tilu. DaF′(u) = -sin(u), får viF′(u) = -sin(u).

Dernæst skal vi finde den afledede afg(x) = 2xmed hensyn tilx. Dag′(x) = 2, får vig′(x) = 2.

Til sidst skal vi multiplicere de to afledede sammen:F′(u) * g′(x) = -sin(u) * 2.

Det resulterende udtryk,-2sin(u), er den afledede af sammensatte funktiony = cos(2x)med hensyn tilx.

Afsluttende bemærkninger

Den fundamentale sætning om calculus og kædereglen er to meget vigtige værktøjer inden for differentialregning. Ved at kombinere dem kan vi løse komplekse differentialregningsproblemer og finde afledede af sammensatte funktioner. Det er vigtigt at forstå teorien bag disse regler og øve sig på at anvende dem i forskellige kontekster. Med denne viden kan vi analysere og studere funktioner i dybden og opnå en dyb forståelse af deres egenskaber.

Andre populære artikler: Snells lov eksempel 1: Refraktion i forskellige medier • Unit 3: Lineære relationer • Instantane hastighed og velocity • Writing null and alternative hypotheses (practice) • Sp³ hybridisering | Hybride orbitaler | Kemiske bindinger • Absolutværdi og tallinjer • Forhold i trekanter og firkanter • Electing a president: oversigt over lektioner • Riemann Summer gennemgang: Midtpunktsmetode • Nucleofil Aromatisk Substitution (SnAr) Reaktioner • Work-Energy Principle Example og Det Energiprincip • Seneca Village: den tabte historie om afroamerikanere i New York • Units og måling | Klasse 11 Fysik (Indien) | Naturvidenskab • Division ved hjælp af positionssystemet • Teaching Guide: Introduktion til JS – Funktioner • Commas | Hurtig guide • Changing CSS classes | DOM-modifikation | HTML/JS • Philip af Makedonien forener Grækenland • Simple og fractional destillationer • Photosyntese | Fotosyntese

Andre populære artikler: Income og udgiftsanalyse af BNP • Struktur af atom • Interpretation af betydningen af den afledede funktion i kontekst • Dividér hele tal med decimal kvotienter: 5÷2 • Stoichiometri (praksis) • Concave linser | Geometrisk optik • Neuroners aktionspotentialer: Skabelsen af et hjernesignal • En introduktion til kontraktioner (øvelse) • Transoceaniske forbindelser 1450 til 1750 • Accounting profit vs economic profit – hvad er forskellen? • Ideologi og socialpolitik • Saponifikation – Basekatalyseret esterhydrolyse • Strategier for at gange decimaltal og hele tal • AP US History Exam Prep Session (5/1/2017) • Portrait head of Queen Tiye with a crown of two feathers • Teacher Toolbox | Khan for Educators • Hvorfor spare og investere: En dybdegående undersøgelse • Intro til subtraktion • Regulering efter transskription • Integration ved dele: bestemt integral

Andre populære artikler: Electronkonfigurationer for første periode • Arterier, arterioler, venuler og vener • The Great Mosque (Masjid-e Jameh) of Isfahan – En dybdegående oversigt • Type 1 fejl i statistik • The Missouri Compromise og slaveri • Periodiske tendenser (øvelse) • Bruegel, Hunters in the Snow (Vinter) • Tax and tip word problems (øvelse) • J.M.W. Turner, Snow Storm • Sammenligning af rentesatser eksempel • Subtraktion af to-cifrede tal uden regrouping 1 • Tab af biodiversitet – den onde kvartet • Beregning af din egen body mass index (BMI) • Solving for time – Hvordan man finder tiden i fysikken • The Great Recession – En dybdegående analyse af den økonomiske krise • The Umayyads (661–749 e.Kr.) • Voltage | Kom godt i gang • Function notation word problems | Algebra (practice) • Analysis of variance (ANOVA) | Statistik og sandsynlighed • Two-way relative frequency tables og sammenhænge